Geometriska analys och designverktyg för olinjära system

tillämpningar inom diagnos och reglering, 5 poäng

Doktorandkurs på Fordonssystem VT-2004. Antalet poäng beror på deltagarens engagemang och handledare. Jag uppskattar att kursen är värd 5 poäng vid fullt deltagande.

Mål med kursen, kursupplägg och examination

Ett mål med den här kursen kan sägas vara att ge tillräcklig bakgrund för att förstå tanke, metodik, samt svårigheter/möjligheter med reglertekniska metoder som baseras på differentialgeometrisk teori. Dessutom ska man välja ett sådant område/metod och fördjupa sig i detta.

Kursupplägget blir därför en (intensiv) föreläsningsserie som täcker grundläggande begrepp och algoritmer. Sedan väljer man valfritt projekt/fördjupningsområde, t.ex. ur förslagslistan nedan, som man genomför ett mini-projekt på.

För att examineras krävs:

• Deltagande på "alla" föreläsningar/diskussionstillfällen (tolka alla på något rimligt sätt).
• Dokumenterat räknande av övningsuppgifter, både på papper och datorövningarna.
• Utfört (minst) ett mini-projekt samt redovisat detta genom en ordentlig presentation för de andra kursdeltagarna.

Poäng efter överenskommelse/diskussion, nominellt ca. 5 poäng.

Preliminärt kursinnehåll

Eftersom detta är första gången kursen går så är innehållet preliminärt på riktigt och kan styras av deltagarna under kursens gång.

• Grundläggande analysverktyg
  • distributioner
  • invarianta distributioner
  • Lie derivator och Lie produkter/klammrar
  • Involutiva distributioner
  • Controlled/conditioned invariants
  • Frobenius teorem med tillämpningar
• Uppdelning av olinjära system via invarianta distributioner
  • Styrbarhet och observervarhet
  • Konstruktiva algoritmer
• In/Ut-beteende
  • observationsrymd
  • in/ut-avkoppling (output invariance)

Tänkbara fördjupningsdelar

• Geometriska metoder för linjär respektive olinjär residualgenerering
• Stabiliserande olinjära regulatorer med avkoppling av störning
• Olinjära observatörer med linjär feldynamik
• Realisationsteori

Kurslitteratur

• Valda delar av "Nonlinear Control Systems", A. Isidori. Kopieringsoriginal av materialet finns att låna av mig.
• Forskningsartiklar, bl.a.:
  • A Geometric Approach to Nonlinear Fault Detection and Isolation, C. de Persis och A. Isidori, AC-46(6), 853-865, 2001.
  • On the observability codistributions of a nonlinear system, C. de Persis och A. Isidori, System and Control Letters 40, 297-304, 2000.
  • A geometric approach to the synthesis of failure detection filters, M.A. Massoumnia, AC-31, 839-846, 1986.
  • Failure detection and identification, M.A. Massoumnia G.C. Verghese och A.S. Willsky, AC-34, 316-321, 1989.
  • Lowering the Orders of Derivatives of Controls in Generalized State Space Systems, E. Delaleau och W. Respondek, Journal of Mathematical Systems , Estimation, and Control, 5(3), 1-27, 1995.
  • Klassisk artikel om observerbarhet och styrbarhet för olinjära modeller. Nonlinear controllability and observability, R. Hermann och A. Krener, AC-22, No. 5, 728-740, 1977.

Preliminärt schema

Läsanvisningarna refererar, om inget annat sägs, till "Nonlinear Control Systems", A. Isidori.

Föreläsning	Datum	Tid	Innehåll	Läsanvisning	Övr
Fö 1a	12/2	10-12	Introduktion och grundläggande begrepp	Kap 1 (ej 1.5)	"OH"
Fö 1b		15-17	Lie-derivator, lie-produkter, invarianta distributioner	Kap 1 (ej 1.5)
Fö 2a	19/2	10-12	Frobenius teorem, updelning av olinjära system, algoritmer samt kopplingar till observerbarhet/styrbarhet	Kap 1.4, 1.8 och 1.9	"OH"
Fö 2b		15-17	Fortsättning på morgonens föreläsning
Fö 3a	26/2	10-12	In/Ut-representationer, in/ut-invarians	Kap 3 (speciellt 3.1 och 3.3)	"OH"
Fö 3b		15-17	Återkoppling och tillämpning på controlled invariants: störningsavkopplande reglering	Kap 6.2, 6.3	"OH"
Fö 4a	4/3	10-12	Tillämpningar på conditioned invariants: residualgenerering	Någon av de Persis och Isidoris artiklar (direktlänkar till artiklarna finns ovan).	"OH"
Fö 4b		15-17	Resurstillfälle/frågestund

Övningsuppgifter

Då kurslitteraturen ej innehåller några uppgifter konstruerar jag dem själv. Deltagarna uppmuntras att själva tänka ut intressanta upgifter (och dela med sig av dem), mycket givande.

Senaste versionen av uppgiftsdokumentet (100601).

Filer hörande till övningsuppgifterna: uppg1.mat, uppg2.mat, lingeo1.mat, lingeo2.mat.

En liten Mathematica-notebook som visar hur man lätt kan räkna med (ko-)vektorfält och andra operationer som dyker upp i kursen. För att kunna köra exemplen behöver du även ett litet paket [källkod Behövs ej, endast för den nyfikne] jag knåpat ihop. Titta i den och rapportera gärna eventuella fel/förbättringar.