Kursinformation för doktorandkurs i simulering, 8 hp
Fordonssystem, VT2011

Kursinnehåll

• Introduktion till simulering
• Simulering av ordinära differentialekvationer, inklusive styva problem
• Simulering av differential-algebraiska ekvationer
• Modelica och simulering av objekt-orienterade modeller

Examination

• Inlämning av obligatoriska uppgifter i uppgiftshäftet (20110315) kommer att finnas nedladdningsbart under kursens gång. Detta häfte kommer att vara ett levande dokument och ändras/göras tillägg i under kursens gång. Uppgiftsreferenserna i kursplaneringen nedan refererar till uppgifterna i detta häfte.
• Inlämning av en obligatorisk slutuppgift som går ut på att man i ett (självvalt) exempel demonstrerar korrektheten av sin simulering.
• Muntlig tentamen: Förklara och diskutera begrepp och metoder.
• Extra fördjupningsarbete kan ge extra kurspoäng.

Kursplanering

Tillfälle 1 - Introduktion/simulering av ordinära differentialekvationer

Ansvarig: Lars E

Innehåll

Grundläggande om ODE:
Problemformuleringar (några klassiska problem från Hairer-Norsett-Wanner), existens och entydighet.
Enkla enstegsmetoder, implicita och explicita.

Kursmöte

Tisdag 18/1, 10.15-12.00

Kursmaterial

Utdelat fördjupningsmaterial som täcker existens och entydighet från Hairer, Norsett och Wanner samt från Dahlqvist och Björk.

Tillfälle 2 - Simulering av ordinära och styva differentialekvationer, forts.

Ansvarig: Lars E

Innehåll

Begrepp: konvergens, konsistens, 0-stabilitet, absoluta stabilitetsområdet. Styvt avtagande.
Explicita enstegsmetoder: Runge-Kutta familjen.
Steglängdskontroll, parametrar för steglängdskontroll.

Kursmöte

Tisdag 25/1, 10.15-12.00

Kursmaterial

Första 4 kapitlen i Ascher-Petzold till sidan 95.

Tillfälle 3 - Simulering av ordinära och styva differentialekvationer, forts.

Ansvarig: Lars E

Innehåll

Djupare om implicita- och flerstegsmetoder.
Steglängdskontroll, parametrar för steglängdskontroll. Nollgenomgångsdetektion.
Påbörja implementering av en explicit (eller implicit) metod med steglängdskontroll.
Fortsatt arbete med implementering och övningsuppgifter i kursen.

Kursmöte

Tisdag 1/2, 10.15-12.00

Kursmaterial

• Ascher och Petzold, resten av Kapitel 4 samt hela 5.
• Deuflhard och Bornemann, "Scientific Comupting with Ordniary Differential Equations". Kapitel 5 om steglängdsreglering.
• John Mathews, "Computer Derivations of Numerical Differentiation Formulae (Classroom Notes)" Int. J. of Math. Education in Sci. and Tech., V 34, No 2 (March-April 2003), pp.280-287.

Tillfälle 4 - Simulering av ordinära och styva differentialekvationer

Ansvarig: Lars E

Innehåll

Fortsatt arbete med implementering och övningsuppgifter i kursen.
Kartläggning och analys av Matlabs lösare.
Läsa traps and pitfalls.

Kursmöte

Tisdag 8/2, 10.15-12.00. Diskussion runt eget implementeringsarbete.

Kursmaterial

• Kjell Gustafsson, "Traps and Pitfalls in Simulation".

Tillfälle 5 - Avslutning av ODE delen

Ansvarig: Lars E

Innehåll

Litet om BVP.
Diskussion runt resultat från implementeringsprojekten.

Kursmöte

Tisdag 15/2, 10.15-12.00

Kursmaterial

Kapitel 6-8 i Ascher och Petzold, med tonvikt på kapitel 6-7. Uppdaterat med material om styva differential ekvationer av Shampine och Gear A User's View of Solving Stiff Ordinary Differential Equations.

Tillfälle 6 - Simulering av differential-algebraiska ekvationer

Ansvarig: Erik

Innehåll

• Motiverande exempel, lite modeller
• Existensvillkor för lösning till en DAE, hur ser de ut?
• Vad skiljer en ODE från en DAE och när kan ODE-lösare användas för att integrera DAE:er?
• Index. Vad är det och vad betyder det? Komplikationer och olika definitioner.
• Initialvillkor
• Varför är index-1 lätta och index större än 1 svåra att simulera?

Kursmöte

Tisdag 22/2, 10.15-12.00

Kursmaterial

• C.W. Gear and L. Petzold, "ODE methods for the solution of differential/algebraic systems", SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 21, No. 4. (Aug., 1984), pp. 716-728.
• Sid 372-381 samt 452-454 i Hairer del 2.
• L. Petzold, "Differential/Algebraic Equations are not ODE's", SIAM journal on scientific and statistical computing, vol. 3, no. 3, 367-384, 1982.

Kapitlen 9 och 10 i Ascher/Petzold är bra kompletteringsmaterial. Artikeln S.L. Campbell and C.W. Gear, "The index of general nonlinear DAEs", Numerische Mathematik, Vol 72, No. 2, 173-196, 1995 ger en grundlig genomgång av olika indexbegrepp för den som är intresserad.

Tillfälle 7 - Simulering av differential-algebraiska ekvationer, forts.

Ansvarig: Erik

Innehåll

• Introduktion till metoder för att simulera semi-explicita index-1 DAE:er.
  • state-space
  • epsilon-embedding + implicit Runge-Kutta
  • BDF (DASSL)
• Pantelides algoritm för att bestämma konsistenta initialvillkor.
• Några metoder för indexreduktion.
• Problemet med drift och potentiella lösningar
  • Baumgarte stabilisering
  • Projektionsmetod
• Lite om ordning och konvergens hos lösare, stiffly accurate methods
• ODE/DAE:er med invarianter
• Det ostrukturerade problemet F(y',y,x)=0 och överbestämda modeller
• Känslighetsanalys

Kursmöte

Tisdag 1/3, 10.15-12.00

Kursmaterial

• Sid 455-480 i Hairer del 2
• C.C. pantelides "The consistent initialization of differential-algebraic systems", SIAM Journal on scientific and statistical computing, Vol. 9, No. 2, pp. 213-231, March 1988.
  
  Beskrivningen av den grafteoretiska algoritmen för att hitta alla MSS:er kan hoppas över.
• S. Mattson and G. Söderlind, "Index reduction in differential-algebraic equations using dummy derivatives", SIAM Journal on Scientific Computing, vol. 14, No. 3, pp. 677-692. 1993.
• Vill man veta mycket om hur DASSL/DASPK är implementerad så rekommenderas kapitel 5 i K.E. Brenan, S.L. Campbell and L.R. Petzold, "Numerical Solution of Initial-Value Problems in Differential.Algebraic Equations", SIAM, 1996, som i detalj beskriver hur lösaren fungerar.
• Mattias Krysanders Matlab-implementation av Pantelides algoritm [zip, tar.gz]

Tillfälle 8 - Modelica och simulering av objekt-orienterade modeller

Ansvarig: Erik F

Innehåll

• Introduktion till ekvationsbaserad modellering
• Hur kan man gå från Modelica-modell till simuleringskod i C?
• Strukturellt index
• Hur man i modellen kan ge "tips" om val av tillstånd och initialvärden
• Hur kan man automatgenerera crossing functions/händelsefunktioner

Kursmöte

Tisdag 8/3, 10.15-12.00

Kursmaterial

• Kapitel 17,18 i "Principles of Object-Oriented Modeling and Simulation with Modelica 2.1" av P. Fritzson. För de som inte är så bekanta med Modelica rekommenderas kapitel 2.
• G. Reissig, W.S. Martinson, P.I. Barton, " Differential--Algebraic Equations of Index 1 May Have an Arbitrarily High Structural Index", SIAM Journal on Scientific Computing, Volume 21, Number 6, pp. 1987-1990, 2000.
• H. Elmqvist and M. Otter, "Methods for tearing systems of equations in object-oriented modeling", Proceedings of the European Simulation Multiconference, pp. 326-332, Barcelona, Spain, 1994.
• För den intresserade, en kortfattad, inkomplett men ändå givande beskrivning av hur Openmodelica går från modell till C-kod. Adrian Pop, OpenModelica Compiler Phases, Open Source Modelica Consortium, 2008-05-26.

Tillfälle 9 - Modelica och simulering av objekt-orienterade modeller, forts

Ansvarig: Erik F

Innehåll

• Pantelides algoritm
• Hitta konsistenta initialvillkor
• Beräkna strukturellt index
• Utför indexreduktion via dummy-derivatives

Kursmöte

Torsdag 17/3, 15.15-17.00

Kursmaterial

• Kapitel 17,18 i "Principles of Object-Oriented Modeling and Simulation with Modelica 2.1" av P. Fritzson. För de som inte är så bekanta med Modelica rekommenderas kapitel 2.
• C.C. pantelides "The consistent initialization of differential-algebraic systems", SIAM Journal on scientific and statistical computing, Vol. 9, No. 2, pp. 213-231, March 1988.
• S. Mattson and G. Söderlind, "Index reduction in differential-algebraic equations using dummy derivatives", SIAM Journal on Scientific Computing, vol. 14, No. 3, pp. 677-692. 1993.

Kursmaterial

• Huvudbok för delen om ordinära differentialekvationer är "Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations" av U. Ascher och L. Petzold.
• För delen om differential-algebraiska ekvationer kommer valda delar av "Solving Ordinary Differential Equations II - Stiff and Differential-Algebraic Problems" av E. Hairer och G. Wanner att användas. Avsnitt: VI.1, VII.1-VII.2.
• För delen om simulering av objekt-orienterade modeller kommer kapitel ur "Principles of Object-Oriented Modeling and Simulation with Modelica 2.1" av P. Fritzson att kopieras upp.

Utöver texterna ovan kommer nedanstående artiklar att ingå. De som ej finns i elektronisk version finns att tillgå som papperskopior.

• Deuflhard och Bornemann, "Scientific Comupting with Ordniary Differential Equations". Kapitel 5 om steglängdsreglering.
• Kjell Gustafsson, "Traps and Pitfalls in Simulation".
• L.F. Shampine and C.W. Gear (1979), "A User's View of Solving Stiff Ordinary Differential Equations", SIAM Review.
• T. Malya and L.R. Petzold, Numerical methods and software for sensitivity analysis of differential-algebraic systems, Applied Numerical Mathematics Volume 20, Issues 1-2, Pages 57-79, 1996.
• S.L. Campbell and C.W. Gear, "The index of general nonlinear DAEs", Numerische Mathematik, Vol 72, No. 2, 173-196, 1995.
• L. Petzold, "Differential/Algebraic Equations are not ODE's", SIAM journal on scientific and statistical computing, vol. 3, no. 3, 367-384, 1982.
• C.W. Gear and L. Petzold, "ODE methods for the solution of differential/algebraic systems", SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 21, No. 4. (Aug., 1984), pp. 716-728.
• G. Reissig, W.S. Martinson, P.I. Barton, "Differential--Algebraic Equations of Index 1 May Have an Arbitrarily High Structural Index", SIAM Journal on Scientific Computing, Volume 21, Number 6, pp. 1987-1990, 2000.
• H. Elmqvist and M. Otter, "Methods for tearing systems of equations in object-oriented modeling", Proceedings of the European Simulation Multiconference, pp. 326-332, Barcelona, Spain, 1994.
• C.C. pantelides "The consistent initialization of differential-algebraic systems", SIAM Journal on scientific and statistical computing, Vol. 9, No. 2, pp. 213-231, March 1988.
• S. Mattson and G. Söderlind, "Index reduction in differential-algebraic equations using dummy derivatives", SIAM Journal on Scientific Computing, vol. 14, No. 3, pp. 677-692. 1993.

  Ett konferensbidrag med liknande innehåll som ovan
  S. Mattson and G. Söderlind, " A new technique for solving high-index differential-algebraic equations using dummy derivatives", IEEE Symposium on Computer-Aided Control System Design (CACSD). Napa, CA, USA. 218-224, 1992.

• K.E. Brenan, S.L. Campbell and L.R. Petzold, "Kapitel 5, Numerical Solution of Initial-Value Problems in Differential.Algebraic Equations", SIAM, 1996.
• Adrian Pop, OpenModelica Compiler Phases, Open Source Modelica Consortium, 2008-05-26.
• H. Elmqvist, M. Otter, and F.E. Cellier. "Inline Integration: A new mixed symbolic/numeric approach for solving differential-algebraic equation systems", In Proceedings of ESM'95, European Simulation Multiconference, 1995.